저번 포스팅에서 금속의 단중(중량)을 구하는 방법을 알아봤었는데요. 단순히 공식을 외우는 것이 아니라, 비중과 상수란 무엇인지에 대해 보다 쉽게 이해할 수 있도록 풀어서 설명했었습니다. 혹시 아직 보지 않으셨다면, 먼저 읽어보는게 이해에 도움이 될거라 생각이 됩니다.
※ 비철금속의 비중도 위 링크를 클릭하면 확인할 수 있습니다.
지금부터 설명하는 것은 철을 기준으로 계산하겠습니다. 따라서 비중은 7.85입니다. S10C든 S45C든 SCM4, SPHC, HR, PO, GI 등 철이라면 통상적으로 비중을 7.85로 사용합니다. 만약 비철금속으로 계산하시려면, 맨위 링크를 클릭하여 비철금속의 비중을 확인하고, 숫자만 바꿔넣으시면 됩니다.
육각강의 단중은 어떻게 구해야할까요?
모든 금속의 단위중량을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
단중 = 부피 X 비중 / 상수
부피는 단면적(넓이) X 길이(또는 두께)니까 먼저 넓이를 구하는방법을 알아야겠죠?
육각봉의 중량을 구하기에 앞서 미리 말씀드리자면, 굳이 이런것까지 알아야하나 하시는분들이 있을겁니다. 그런분들은 아래 내용 패스하시고, 맨 밑의 중량규격표만 확인하시면 됩니다. 솔직히 저도 포스팅하면서, 굳이 이런것까지 알 필요가 있을까? 하고 생각했거든요. 제가 알고있는걸 다른사람들에게 이해시키는게 더 어렵다는걸 느꼈습니다. 제가 선생님이 안된게 참 다행이라고 생각합니다.
그럼 지금부터 설명 들어갑니다.
육각봉은 정육각형이므로 정삼각형 여섯개를 합친것입니다.
따라서 정삼각형의 넓이를 구해서 6을 곱하면 됩니다.
그리고 삼각형의 높이는 육각봉 규격의 1/2입니다. 쉽게 표현하기위해 육각형의 높이를 A, 삼각형의 높이를 a라 표현하겠습니다. (A=2a, a=1/2 A라는 것도 기억해주세요.)
이 두가지만 알면 육각형의 넓이를 쉽게(?) 구할수있습니다.
삼각형의 넓이는 밑변 X 높이 X 1/2 이므로, 밑변만 구하면 삼각형의 넓이를 간단하게(?) 구할수 있습니다. 삼각형의 밑변을 어떻게 구해야할까요? 구하는 방법은 사인,코사인,탄젠트로 구할수도 있는데, 수학까지 하게되면 머리만 아프기때문에, 산수 수준으로 구해보겠습니다. 산수수준인지 아닌지는 한번 확인해보세요. 조금 어려울수도 있습니다.
정삼각형을 다시 반으로 잘라봅시다. 직각삼각형이 되겠죠? 직각삼각형의 경우 '밑변의 제곱+높이의제곱=빗변의제곱'이라는 것도 혹시 기억나시나요? 네, 피타고라스의 정리입니다.
'직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다.'라는 것인데요. 1:√3:2 공식이라고도 합니다. 직사각형의 밑변이 1이고 높이가 √3이라면 빗변은 2라는 것인데요. 여기서 우리가 현재 알수있는건 높이(a)이기 때문에 높이를 기준으로 밑변과 빗변을 알면 쉽게 해결이 됩니다.
밑변:높이:빗변이 1:√3:2이므로 높이가 a라면, 1/√3a:a:2/√3a가 됩니다. 이해가 가셨나요?
직사각형의 빗변이 정삼각형의 밑변과 동일하므로 우리가 구하고자하는 정삼각형의 밑변은 2/√3a라는 것인데요. 이제 쉽게 공식을 만들어 볼 수 있습니다.
정삼각형의 넓이는 1/2 X 높이 X 밑변이므로, 1/2 X a X 2/√3a 입니다.
여기에서 육각형은 정삼각형 6개라고 했으므로, 육각형의 넓이는 1/2 X a X 2/√3a X 6입니다.
맨앞에서 육각형높이 A가 삼각형 높이a의 두배라 했으니, 수식을 조금 수정해보면 1/2 X 1/2 A X 2/√3 X 1/2 A X 6이네요.
이걸 좀 쉬운 수식으로 바꿔서 공식을 만들겠습니다.
3A^2/2√3 (2루트3분의 3A제곱) 쉬운진 모르겠지만, 공식은 이렇습니다. 실제로 학교에서 육각형의 넓이를 배울때 사용하는 공식이기도합니다. 그럼 육각형의 넓이를 구하는 공식을 알았으니, 무게를 구하는것도 쉽습니다. 위공식인 육각형의 넓이 X 길이 X 비중 / 상수만 대입하면 중량은 쉽게 나오는데요.
그럼 지금부터 10mm*1000L인 육각봉의 중량을 구해보겠습니다. 육각봉 중량규격표에 나오는 단위무게라는 것이 1M기준이므로, 실제로 계산해서 중량규격표와 비교해보겠습니다.
10mm 육각봉의 넓이는 3 X 10^2 / 2√3이 되겠죠?
√3은 숫자로환산했을때 1.732입니다. 그럼 계산을 해보면, 3 X 10 X 10 / 2 / 1.732 = 86.6입니다.
길이가 1000이므로, 부피는 86600㎟이며, 중량계산식인 부피 X 비중 / 상수에 따라 86600 X 7.85 / 1000000은 0.67981이 나옵니다. 반올림하면 0.68이 되겠지요.
아래 중량규격표랑 비교해보세요. 똑같습니다. 이처럼 어떤방식으로 계산이 되는지 이해만하시고, 공식 외울필요없이 필요할때마다 중량규격표로 확인하시면 됩니다.
